Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃…的标准差为2，那么另一组数据3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的方差

36

．

Answer 1

分析：由标准差可得出方差为4，设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，可计算出3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均数为3

.

x

-1，代入方差的计算公式即可．

解答：解：由题知，数据x₁，x₂，x₃…的标准差为2，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，
则3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均数为3

.

x

-1，
∵S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…]
∴S′²=

1

n

[（3x₁-1-3

.

x

+1）²+（3x₂-1-3

.

x

+1）²+（3x₃-1-3

.

x

+1）²+…]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+…]
=9S²
=36．
故答案为36．

点评：本题考查了方差、标准差，设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．