Question

如图，直线l与x轴交于点A（-1.5，0），与y轴交于点B（0，3）
（1）求直线l的解析式；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l与x轴交于点A（-1.5，0），与y轴交于点B（0，3），
∴代入得：，
解得：k=2，b=3，
∴直线l的解析式为y=2x+3；
（2）
解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴△ABP的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；
②当P在x轴的正半轴上时，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.75．
分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出即可；
（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．