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【题目】如图在RtABC中,C=90°,点D是AC的中点,且A+CDB=90°,过点A、D作O,使圆心O在AB上,O与AB交于点E.

1求证:直线BD与O相切;

2若AD:AE=4:5,BC=6,求O的直径.

【答案】1、证明过程见解析;2、5.

【解析】

试题分析:1、连接OD,根据AOD为等腰三角形可得A=ODA,根据A+CDB=90°可得ODA+CDB=90°,从而得出BDO=90°2、连接OE,根据直径所对的圆周角为直角得出ADE=90°,根据D为中点可得E为AB的中点,根据ADE和ACB相似可得AC:AB=4:5,然后求出BC的长度,从而得出直径的长度.

试题解析:1、连接OD,在AOD中,OA=OD, ∴∠A=ODA,

∵∠A+CDB=90° ∴∠ODA+CDB=90° ∴∠BDO=180°-90°=90°,即ODBD,

BD与O相切.

2、连接DE,AE是O的直径, ∴∠ADE=90° DEBC.

D是AC的中点,AE=BE. ∴△AED∽△ABC.

ACAB=ADAE. AD:AE=4:5 ACAB=45,

令AC=4x,AB=5x,则BC=3x. BC=6,AB=10,

AE=5,∴⊙O的直径为5.

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