Question

（2009•台湾）将-多项式[（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）]，除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0．求a-b-c=
（ ）
A．3
B．23
C．25
D．29

Answer 1

【答案】分析：多项式除法是多项式乘法的逆运算，由题意知，（5x+6）（2x+1）的展开式与[（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）]应相等，而（5x+6）（2x+1）=10x²+17x+6，由此可以得到[（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）]=（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c），∴17-a=10，-3-b=17，4-c=6，由此可以求出a，b，c，代入a-b-c即可求出其值．
解答：解：依题意得[（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）]=（5x+6）（2x+1），
∴（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c）=10x²+17x+6，
∴17-a=10，-3-b=17，4-c=6，
解得，a=7，b=-20，c=-2，
∴a-b-c=7+20+2=29．
故选D．
点评：本题考查了多项式乘法，还利用了在多项式中相同项的系数相同．