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    观察下列等式：13+23=32=9，13+23+33=62=36，13+23+33+43=102=100，…，再计算：13+23+33+…+103=
    3025
    3025
    ．
    分析：观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方的和等于所有自然数的和的平方．
    解答：解：∵13+23=32=（1+2）2=9，13+23+33=62=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102=100，
    …，
    ∴13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2=552=3025．
    故答案为：3025．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与立方的底数之间的关系是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、探索与思考
    观察下列等式：13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    （1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
    答：
    等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

    （2）试一试：13+23+33+43+…+103=
    552
    ．
    （3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
     
    ，并比较它与50002的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    …，
    		a+
    1
    10
    =b
    1
    10
    ，根据观察得出规律，计算ab=
    72
    72
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    (
    		4
    -
    		3
    )
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
    2
    		3
    +
    		2
    +
    2
    		4
    +
    		3
    +
    2
    		5
    +
    		4
    +    …+
    2
    		2012
    +
    		2011
    ）•（
    		2012
    +
    		2
    ）=
    4020
    4020
    ．

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