Question

如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形EGFH为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等）．∴∠EDH＝∠FBG．又∵E，F分别为AD，BC的中点，∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS），∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的补角相等）．∴EH∥FG．∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．