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△ABC的底边BC=48，高AD=16，E，H分别在AB，AC边上，F，G在BC边上，若EF：FG=5：9，求矩形EFGH的周长．

解：设EF=5x，则HE=9x，
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．
解得：x=2，
∴矩形的周长为：2（5x+9x）=56．
答：矩形的周长为 56．
分析：题中有EF：FG=5：9，要求矩形的周长，只要设EF=5x，EH=FG=9x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．

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