Question

1．（1）计算：tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°
（2）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）根据勾股定理求出AB的长，由锐角三角函数定义求出∠A与∠B度数即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$；
（2）∵∠C=90°，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°．

点评 此题考查了实数的运算，以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．