Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是（　　）

• A．14
• B．4
• C．14或4
• D．

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Answer 1

分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为DC-BD=9-5=4．
综上可得BC的长为14或4．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．