Question

如图所示，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，BC与EF平行且相等．
（1）求证：AC=DF；
（2）连接FC，图中有平行四边形吗？请直接写出．

Answer 1

证明：（1）∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
由AD=BE，可得AB=DE，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF；

（2）平行四边形ADFC和平行四边形BEFC，
理由如下：
∵BC∥EF，BC=EF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∵AC=DF，AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形．
分析：（1）利用平行线的性质和全等三角形的判定方法和性质即可证明AC=DF；
（2）平行四边形，四边形ADFC和四边形BEFC都是平行四边形．
点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定以及性质、平行四边形的判定方法，属于基础题目．