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    已知直线a⊥b于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线a，b于N，M．
    （1）当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1）BM与NE的数量关系是
     
    ；
    （2）当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明；若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明．精英家教网
    分析：（1）因为矩形ABCD≌矩形EFGH，所以能够证明三角形全等，从而能够得出BM与 NE的数量关系是相等．
    （2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，因为是矩形的对边平行四个角都是直角，容易证明三角形相似，从而得出结论．
    解答：解：（1）BM与NE的数量关系是：BM=NE．理由如下：
    ∵AB=HE，∠BAN=∠MHE=90°，∠ANB=∠HEB，
    ∴△MHE≌△BAN，
    ∴ME=BN，
    ∴BM=NE
    故答案为：BM=NE．

    （2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立，
    证明：如图3，在矩形ABCD和矩形EFGH中，
    FG∥EH，∠FNE=∠BEA，∠EFN=∠A=90°
    ∴△EFN∽△BAE，同理：△BCM∽△EAB
    ∴
    EF
    AB
    =
    EN
    BE
    ①，
    BC
    HE
    =
    BM
    EB
    ②
    ①÷②得，
    EF×HE
    AB×BC
    =
    EN×EB
    BE×BM

    又∵EF×HE=AB×BC，∴
    EN×EB
    BE×BM
    =1，
    ∴EN=BM
    点评：本题考查了矩形的性质，四个角是直角对边平行，以及三角形的全等和判定，以及相似三角形的判定和性质定理等知识点．
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