Question

解方程：
（1）2x²-3x-2=0；
（2）．

Answer 1

解：（1）2x²-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴2x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-，x₂=2．
（2）方程两边乘以（x-3）（x+3）得，x（x+3）=2x（x-3）-36，
∴x²-9x-36=0，
∴（x-12）（x+3）=0，
∴x₁=12，x₂=-3，
检验：当x=12，（x-3）（x+3）≠0，所以x=12是原方程的解；
当x=-3，（x-3）（x+3）=0，所以x=-3是原方程的增根，
所以原方程的解为x=12．
分析：（1）把方程左边进行因式分解得（2x+1）（x-2）=0，方程就可化为两个一元一次方程2x+1=0或x-2=0，解两个一元一次方程即可；
（2）先去分母，方程两边乘以（x-3）（x+3）得x（x+3）=2x（x-3）-36，再移项合并得x²-9x-36=0，利用因式分解法解得x₁=12，x₂=-3，然后进行检验即可得到原方程的解．
点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．也考查了解分式方程的步骤．