Question

下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图2、图3中以格点为顶点的等腰直角三角形分别有

1. A.
   8个和16个
2. B.
   8个和24个
3. C.
   10个和24个
4. D.
   10个和28个

Answer 1

D
分析：先根据图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，再找出图2中等腰直角三角形的个数与图1中等腰直角三角形个数的关系，最后根据图3中等腰直角三角形的个数与图2中等腰直角三角形个数的关系，即可求出答案．
解答：图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，
∵图2中每个正方形都有4个边长为1的等腰直角三角形，还有2个直角边长为斜边为2的等腰直角三角形，
∴图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有4×2+2=10个；
∵图3中每个小正方形都有4个边长为1的等腰直角三角形，是4×4个等腰直角三角形，而相邻的两个小正方形都有2个直角边为的等腰直角三角形是2×4个等腰直角三角形，再加上4个直角边长为2的等腰直角三角形，
∴图3中以格点为顶点的等腰直角三角形4×4+2×4+4=28个；
故选D．
点评：此题考查了图形的变化类，关键是能利用前边图形的结论找到后边图形中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数．