Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，

2

），∠OCB=60°，
∠COB=45°，求OC的长．

Answer 1

连接AB
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵A，(0，

2

)，∴OA=

2

在Rt△AOB中，tan∠BAO=

BO

AO

，
∴OB=

2

•tan60°=

2

×

3

=

6

（2分）
过点B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得OD=BD=

3

（4分）
在Rt△BCD中，tanC=

BD

CD

，∠C=60°，
∴CD=

BD

tanC

=

3

3

=1（5分）
∴OC=OD+DC=

3

+1．（6分）