Question

若二次三项式kx²＋32x－35(k≠0)有一个因式是2x＋7，求k的值和另一个因式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设kx2＋32x－35＝(2x＋7)(ax＋b) 　　则kx2＋32x－35＝2ax2＋(7a＋2b)x＋7b 　　于是，有 　　由③得b＝－5，把b＝－5代入②得7a＋2×(－5)＝32，解得a＝6． 　　把a＝6代入①得2×6＝k，∴k＝12，另一个因式是6x－5． 　　分析：一个二次三项式作因式分解后，可以分解为两个一次二项式的积，于是可以设想出另一个因式为ax＋b的形式，然后再求出a、b的值． 　　点拨：一个二次三项式有一个因式是2x＋7，而另一个因式必定是一个次因式，由此设出另一个因式是ax＋b．由于因式分解和多项式的乘法都是对多项式的恒等变形，从而得出三个等式． 　　解法二：设另一个因式为B，则kx2＋32x－35＝(2x＋7)·B 　　令x＝－，k×(－)2＋32×(－)－35＝0，k＝12 　　又设B＝6x＋b，则12x2＋32x－35＝(2x＋7)(6x＋b) 　　令x＝0，得－35＝7b，∴b＝－5． 　　即k＝12，另一个因式是6x－5． 　　分析：二次三项式kx2＋32x－35有一个因式是2x＋7，不妨设另一个因式为B，则kx2＋32x－35＝(2x＋7)·B，令x＝－代入，则不求得k的值，然后再求出另一个因式B． 　　点拨：在解法一中，kx2＋32x－35＝(2x＋7)(ax＋b)可令x分别等于0、1、－1，得到　　　解得 　　∴k＝12，另一个因式是6x－5．