Question

7．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．

解答 （1）解；∵∠DBA=50°，
∴∠DOA=2∠DBA=100°，

（2）证明：连接OE．
在△EAO与△EDO中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=DO}\\{EA=ED}\\{EO=EO}\end{array}\right.$，
∴△EAO≌△EDO，
∴∠EDO=∠EAO，
∵∠BAC=90°，
∴∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切．

点评 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．