Question

写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：________．

Answer 1

y=-x+1，y=x²-x+1，y=-x²+1
分析：（1）可设函数为一次函数为y=kx+b，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式，求出k、b的值；
（2）设函数为y=ax²+bx+c，将点（1，0）、（0，1）、（2，0）分别代入解析式，求出a、b、c的值；
（3）设函数为y=ax²+c，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式，求出a、c的值；
从而可得三个不同的解析式．
解答：（1）设函数为一次函数为y=kx+b，
将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式得：
，
解得，
函数解析式为y=-x+1；
（2）设函数为y=ax²+bx+c，
将点（1，0）、（0，1）、（2，0）分别代入解析式得：
，
解得，
函数解析式为y=x²-x+1．
（3）设函数为y=ax²+c，将点（1，0）、（0，1）分别代入解析式得，
，
解得，
函数解析式为y=-x²+1．
故答案为y=-x+1，y=x²-x+1，y=-x²+1．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉各种函数的一般表达式，方可解答．