Question

如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线y=

1

x

（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁、△POE的面积为S₂、△QOF的面积为S₃，则有（　　）

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₃＜S₁＜S₂

C．S₃＜S₂＜S₁

D．S₁、S₂、S₃的大小关系无法确定

Answer 1

分析：由于点A在y=

1

x

上，可知S_△AOD=

1

2

，又由于点P在双曲线的上方，可知S_△POE＞

1

2

，而Q在双曲线的下方，可得S_△QOF＜

1

2

，进而可比较三个三角形面积的大小．

解答：解：如右图，
∵点A在y=

1

x

上，
∴S_△AOD=

1

2

，
∵点P在双曲线的上方，
∴S_△POE＞

1

2

，
∵Q在双曲线的下方，
∴S_△QOF＜

1

2

，
∴S₃＜S₁＜S₂．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．