Question

已知：如图，从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°，再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇窗户B，这时PA平分∠BPC．若点P到大楼的水平距离PC为10米．
（1）求∠BPC的度数；
（2）试求窗户B到地面的竖直高度BC（精确到0.1米）．

Answer 1

解：（1）依题意得：∠APC=37°．
∵AP平分∠BPC，
∴∠BPC=2∠APC=74°；

（2）在Rt△PCB中，PC=10米，，
即
∴BC=10×tan74°≈34.9（米）
答：窗户B到地面的竖直高度BC约为34.9米．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BPC、△APC，应利用其公共边PC=10构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．