Question

小明坐在学校的凉亭（A）中，绘制了学校的一张简图（如图所示），体育馆在凉亭的正北方向。测得：∠DAE=109°35′，∠EAF=61°35′，且AE平分∠FAC，AB⊥AC。问：图书馆、实验楼、教学楼、校门相对凉亭在什么方向？（要求有相应的运算过程）

Answer 1

解：（1）实验楼在北偏西109°35′﹣61°35′=48°；
（2）图书馆在北偏东61°35′；
（3）校门在南偏东180°﹣2∠FAE=180°﹣2×61°35′=56°50′；
（4）∵AB⊥AC，
∴∠1=90°﹣∠2，
∵AE是∠CAF的平分线，∠EAF=61°35′，
∴∠CAF=2∠EAF=2×61°35′=123°10′，∠2=180°﹣∠CAF=180°﹣123°10′=56°50′，
∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣56°50′=33°10′，
故教学楼在南偏西33°10′。