Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，且BC∥OD，若AB=4，OD=6，则BC的长等于

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O的切线可知∠DAO=90°，由BC∥OD，得∠B=∠AOD，可证△ABC∽△DOA，利用相似三角形对应边的比相等求BC．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵由AD为⊙O的切线，
∴∠DAO=90°，
∴∠C=∠DAO，
又∵BC∥OD，
∴∠B=∠AOD，
∴△ABC∽△DOA，
∴

BC

OA

=

AB

OD

，
即

BC

2

=

4

6

，
解得：BC=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质的运用．关键是根据题意找出三角形相似的条件．