Question

（2012•龙岗区模拟）已知“!”是一种数学运算符号：n为正整数时，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，如1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1．若

n!

(n-2)!

=90，n=

10

．

Answer 1

分析：先根据新运算的计算方法把

n!

(n-2)!

=90化简得出n（n-1）=90，然后运用因式分解法求出n的值即可．

解答：解：∵

n!

(n-2)!

=90，
∴

n×(n-1)×(n-2)×…×2×1

(n-2)×(n-3)×…×2×1

=90，
∴n（n-1）=90，
n²-n-90=0，
（n-10）（n+9）=0，
n-10=0或n+9=0，
n₁=10，n₂=-9（不合题意舍去）．
故答案为：10．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据

n!

(n-2)!

=90得到关于n的一元二次方程，在计算时要注意n为正整数这一条件．