Question

已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n，-1）两点；
（1）求这两个函数的解析式，并画出草图
（2）根据图象回答当x取何值时，反比例函数大于一次函数．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象过A（1，3），
∴m=1×3=3，
∵点B在反比例函数解析式上，
∴n=3÷（-1）=-3，
∵点A、B在一次函数解析式上，
∴，
解得a=1，b=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，

（2）由图象可以看出，当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数．

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数的解析式，把点B的坐标代入反比例函数解析式可得n的值，把A，B两点的坐标代入一次函数解析式可得一次函数解析式；
（2）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值即可．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题；利用待定系数法得到函数解析式是解决本题的关键；数形结合思想解决问题是解决本题的易错点．