Question

18．已知关于x的方程（m-2）x²-2$\sqrt{5}$x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤7且m≠2．

Answer 1

分析 关于x的方程（m-2）x²-2$\sqrt{5}$x+1=0有两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0．且m-2≠0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．

解答 解：∵关于x的方程（m-2）x²-2$\sqrt{5}$x+1=0有两个实数根，
∴△≥0，即（-2$\sqrt{5}$）²-4（m-2）≥0，且m-2≠0，
解得：m≤7且m≠2，
故答案为：m≤7且m≠2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．