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    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．

    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?

    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）

    ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

     

    【答案】

    解：（1）正确画出分割线CD

    （如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）        

    理由：∵ ∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°

    ∴△BCD ∽△ACB                 

    （2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 

     ∴ 

    当 n =3时,S3 =  ≈15.62                      

    当 n = 4时， S4 =   ≈3.91        

    ∴当 n= 4时,3 ＜S4 ＜ 4

    ②       

    【解析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线

    （2）根据题目找出△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为规律即可

    （3）根据（2）中，利用幂的运算计算易得出

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省丽水市庆元县中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
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