Question

如图所示，AB是的直径，弦于点，且交于点，若．
小题1:判断直线和的位置关系，并给出证明；
小题2:当时，求的长．

Answer 1

小题1:直线和相切．
小题2:

 解：（1）直线和相切．
证明：∵，，
∴．∵，
∴．∴．
即．∴直线和相切．
（2）连接．∵AB是直径，

∴．在中，，
∴．∵直径，∴．
由（1），和相切，
∴．∴．
由（1）得，
∴．∴．
∴，解得．