Question

以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4．
（1）若∠AOB=18°．求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）若∠AOB=m°．求∠AOC与∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）、（2）分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．

解答：解：（1）解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，解得：∠AOC=18×

5

9

=10°，∠BOC=18°-10°=8°；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=18°，
∴5x=18°+4x，解得x=18°，
∴∠AOC=5x=5×18°=90°，∠BOC=4x=72°；

（2）当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=m°，解得：∠AOC=m×

5

9

=

5

9

m°，∠BOC=m°-

5

9

m°=

4

9

m°；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=m°，
∴5x=m°+4x，解得x=m°，
∴∠AOC=5x=5×m°=5m°，∠BOC=4x=4m°．

点评：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．