Question

在平面直角坐标系中，有一半圆片（其圆心角∠AED=52°）按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n为（　　）

• A、64°
• B、52°
• C、38°
• D、26°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：连结OE、OD，如图1，由于OD≤OE+ED，则当点O、E、D共线时OD最长，由于AB为半圆的直径，∠AOB=90°，根据圆周角定理得点O在⊙E上，此时OD为直径，如图2，由EA=EO得到∠AOE=∠EAO=n°，然后根据三角形外角性质可计算出n的值．

解答：解：连结OE、OD，如图1，
∵OD≤OE+ED，
∴当点O、E、D共线时OD最长，
∵AB为半圆的直径，
而∠AOB=90°，
∴点O在⊙E上，
即OD为直径时，OD最大，如图2，
∵EA=EO，
∴∠AOE=∠EAO=n°，
而∠AED=∠AOE+∠EAO，
∴2n°=52°，
∴n=26．
故选D．

点评：本题考查了本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．