Question

（2012•安庆一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于点P、C，与两坐标轴分别相交于点A、B，CD⊥x轴于点D，且OA=OB=OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）根据图象直接写出x为值时，kx+b＞

m

x

．

Answer 1

分析：（1）先写出点A坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），再利用待定系数法求一次函数的解析式；接着通过一次函数的解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）解由一次函数与反比例函数的解析式所组成的方程组即可得到P点坐标；
（3）观察图象得到当x＞1或-2＜x＜0，函数y=kx+b的图象都在y=

m

x

的图象上方，即有kx+b＞

m

x

．

解答：解：（1）∵OA=OB=1，
∴点A坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），
将A（-1，0），B（0，1）代入y=kx+b得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
∵OD=1，CD⊥x轴，
∴C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
∴C（1，2），
把C点代入y=

m

x

得m=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）解方程组

y=x+1 y= 2 x

得

x=1 y=2

或

x=-2 y=-1

，
∴P点坐标为（-2，-1）；

（3）由图象可知：x＞1或-2＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和观察图象的能力．