Question

9．如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA=3，OB=1，点P在直线m上，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有4个．

Answer 1

分析 分别从若PA=AB，若PB=AB，若PA=PB，去分析求解即可求得答案．

解答 解：如图，
∵①若PA=PB时，AB的垂直平分线与m的交点P₁，
②若PA=AB，以A为圆心，AB为半径的圆与m的交点：P₂；
③若PB=AB，以B为圆心，BA为半径的圆与m的交点P₃和P₄．
∴这样的P点有4个．
故答案为：4．

点评 此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．