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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC边上的动点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别是D、E,线段DE的最小值是cm.

【答案】4.8
【解析】解:∵在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

∴BC2=AB2+AC2

∴∠A=90°,

∵MD⊥AB,ME⊥AC,

∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°,

∴四边形ADME是矩形,

∴DE=AM,

当AM⊥BC时,AM的长最短,

根据三角形的面积公式得: AB×AC= BC×AM,

∴6×8=10AM,

AM=4.8(cm),

即DE的最小值是4.8cm.

故答案为:4.8.

根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°,根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形,根据矩形的性质得出DE=AM,求出AM的最小值即可.

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