Question

4．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$=18$\frac{1}{20}$．

Answer 1

分析 将$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$变形为（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$），再根据减法的性质得到原式=19-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$），再拆项抵消即可求解．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$）
=19-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$）
=19-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$）
=19-（1-$\frac{1}{20}$）
=19-$\frac{19}{20}$
=18$\frac{1}{20}$．
故答案为：18$\frac{1}{20}$．

点评 此题考查了有理数的加法，本题关键是$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$变形为（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$），再根据减法的性质将各个分数拆分，以及抵消法的运用．