Question

16．已知2+$\sqrt{3}$是关于x的方程x²-4x+C=0的根，则另一根为2-$\sqrt{3}$，C为-1．

Answer 1

分析 把x=2+$\sqrt{3}$代入已知方程来求C的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根

解答 解：∵关于x的方程x²-4x+C=0的一个根是2+$\sqrt{3}$，
∴x=3满足关于x的方程（2+$\sqrt{3}$）²-4（2+$\sqrt{3}$）x+C=0，
∴2×3²-3m-6=0，
解得C=-1．
设方程的另一根为t，则2+$\sqrt{3}$+t=4，
解得，t=2-$\sqrt{3}$．
故答案是：2-$\sqrt{3}$；-1

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．