Question

（2012•启东市模拟）（1）化简(

x+1

x

-

x

x-1

)÷

1

(x-1)2

；
（2）解方程：

1

x-2

=

3-x

2-x

-3．

Answer 1

分析：（1）先算括号内的减法（通分，再分母不变，把分子相减）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后代入x-2进行检验即可．

解答：（1）解：原式=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)

×（x-1）^2
=

-1

x(x-1)

×（x-1）²
=

1-x

x

；

（2）解：方程两边都乘以x-2得：1=x-3-3（x-2），
解这个方程得：x=1，
经检验：x=1是原方程的根，
即原方程的根为x=1．

点评：本题考查了分式的混合运算和解分式方程，能熟练地运用分式的加减、乘除法则进行计算是解（1）的关键，把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．