Question

如图，正方形ABCD中，P是AC上一点，E是BC延长线上一点，且PB=PE．若BP=PE=

5

2

，求DE的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理

专题：

分析：连接DP，根据正方形的性质可得∠PDC=∠PBC，PB=PD，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，然后求出∠DPE=∠DCE=90°，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接DP，
在正方形ABCD中，∠PDC=∠PBC，PB=PD，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PBC=∠PEB=∠PDC，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∵BP=PE=

5

2

，
∴DE=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5

2

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟记正方形的对称性并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．