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如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F．求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．

证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，
∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．
∵∠AEF是△BCE的一个外角，
∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．
∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）．

（2）∵∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）．
分析：（1）由图形可看出∠AFB，∠AEB分别是△AEF，△BCE的外角，根据外角的性质及传递性即可证得结论．
（2）根据三角形的外角的性质及等量代换不难证得结论．
点评：此题主要考查学生对三角形的外角的性质的掌握情况．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据

对顶角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据

两边对应相等且夹角相等的两三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根据

全等三角形对应边相等

得出BC=EF，
根据

全等三角形对应角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据

内错角相等，两直线平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据

两直线平行，同旁内角互补

．得出∠ACE和∠DEC互补．