Question

若a，b，c是△ABC的三条边，且a²-6a+b²-10c+c²=8b-50，判断此三角形的形状．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先将已知等式利用配方法变形得到（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，再利用非负数的性质，分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．

解答：解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a²-6a+b²-10c+c²=8b-50，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了配方法的应用、勾股定理的逆定理、非负数的性质，解题的关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．