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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    3
    与y轴相交于点D，点A1在直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    3
    上，点B1在X轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    3
    相交于点A2，点B2在X轴上，再以B1A2为边作正三角形A2B2B1，记作第二个正三角形；同样过B2作B2A3∥B1A2与直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    3
    相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作正三角形A3B3B2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为（　　）精英家教网
    A、2n-1
    B、2n-2
    C、2n-1×
    		3
    D、2n-2×
    		3
    分析：可设直线与x轴相交于C点．通过求交点C、D的坐标可求∠DCO=30°．根据题意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解．
    解答：精英家教网解：设直线与x轴相交于C点．
    令x=0，则y=
    		3
    3
    ；  令y=0，则x=-1．
    ∴OC=1，OD=
    		3
    3
    ．
    ∵tan∠DCO=
    OD
    OC
    =
    		3
    3
    ，∴∠DCO=30°．
    ∵△OA1B1是正三角形，∴∠A1OB1=60°．
    ∴∠CA1O=∠A1CO=30°，∴OA1=OC=1．
    ∴第一个正三角形的高=1×sin60°=
    		3
    2
    ；
    同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，高=2×sin60°=
    		3
    ；
             第三个正三角形的边长=1+1+2=4，高=4×sin60°=2
    		3
    ；
             第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=4
    		3
    ；
    …
            第n个正三角形的边长=2（n-1），高=2（n-2）×
    		3
    ．
    ∴第n个正三角形顶点An的纵坐标是2（n-2）×
    		3
    ．
    故选D．
    点评：此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算，综合性强，难度大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、如图所示，直线AB，CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，下列分类不同于其它三个的（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB，过O作OP⊥EB于P，连接CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F．

    （1）求证：△POC∽△PBF．
    （2）当OE=1，OE=2时，BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=
    4
    n
    4
    n
    ．
    （3）当OE=1时，S△EBF=S1；OE=2时，S△EBF=S2；…，OE=n时，S△EBF=Sn．则S1+S2+…+Sn=
    2n
    2n
    ．（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，直线AB∥CD，CO⊥OD于O点，并且∠1=40度．则∠D的度数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一张矩形纸板沿对角线剪开得到两个三角形，△ABC与△DEF，∠B=∠E=90°，如图①所示．
    （1）将△ABC与△DEF按如图②方式摆放，使点B与E重合，点C、B、E、F在同一条直线上，边AB与DE重合，连接CD、FA，并延长FA交CD于G．试证：FA⊥CD
    （2）在（1）所述基础上，将纸板△ACB沿直线CF向右平移，并剪去ED右侧部分，此时CA与ED的交点为A1，连接CD、FA1，并延长FA1交CD于G，如图③所示，直线FA1和CD的位置关系是
     
    （直接写出）
    （3）在（2）所述基础上，将纸板△A1CE绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）至如图④所示位置，连接CD、FA1，CD与FA1交于点G，试判断FA1与CD的位置关系？并说明理由．
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