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如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：

（1）AF=CF；

（2）CA平分∠DCF.

【答案】

证明：如图2.

（1）∵ 平分，

∴ ．………………1分

在△ABF与△CBF中，

∴ △ABF≌△CBF． ………………………………………………………2分

∴ ．………………………………………………………………3分

（2）∵ ，

∴ ．……………………………………………………… 4分

∵ ∥，

∴ ．

∴ ，即平分． ………………………………5分

【解析】略

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：