Question

如图，凸四边形有________个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．

Answer 1

7    540°
分析：从图中读出所有的凸四边形；四边形BCDH的内角和为360°，得到∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°，而∠DHB=∠1+∠E，所以∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①；四边形GAJF的内角和为360°，得到∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°，而∠AJF=180°-∠1，所以∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②，由①+②即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．
解答：解：如图，
凸四边形是：四边形BNGA，四边形FKDE，四边形CDEM，四边形GAJF，四边形BCPA，四边形BCDH，四边形EFGO．
∵四边形BCDH的内角和为360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠DHB=360°，
∠DHB=∠1+∠E，
∴∠B+∠C+∠D+∠1+∠E=360°①；
又∵四边形GAJF的内角和为360°，
∴∠F+∠G+∠A+∠AJF=360°，
而∠AJF=180°-∠1，
∴∠F+∠G+∠A+180°-∠1=360°②，
①+②得，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．
故答案为7，540°．
点评：本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和定理．