Question

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

a

x

相交于点A（1，b）、点B（c，-2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=

-4或4

．

Answer 1

分析：把A（1，b）代入得出b=k，a=b，求出k=a=b，把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，求出ck=-2，a=-2c，推出-2c=

-2

c

，求出c的值，即可求出k和a的值，再代入求出即可．

解答：解：把A（1，b）代入得：b=k，a=b×1=b，
∴k=a=b，
把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，
∴ck=-2，a=-2c，
∴k=-2c=

-2

c

，
解得：c=±1，
当c=1时，k=a=b=-2c=-2，
k+a=-2+（-2）=-4；
当c=-1时，k=a=b=-2c=2，
k+a=2+2=4．
故答案为：-4或4．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和图象上点的坐标特征等知识点，主要考查学生的化简能力和理解能力，题目比较好，有一定的难度．