Question

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：当沿DE折叠，且点A落在BD上，有DP最小，由勾股定理求得BD的长，则DP=BD-BP=BD-AB．

解答：解：如图：设A的对称点为P₁，连接ED，过P₁作PP₁⊥ED于P，
∴在直角三角形P₁PD中，DP₁＞DP，
∴当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，
即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，
∴当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小．
在Rt△ADB中，BD=

AB2+AD2

=3

5

∵PB=AB=6
∴DP=BD-BP=BD-AB=3

5

-6．
故本题答案为：3

5

-6．

点评：本题利用了翻折的性质和勾股定理求解．关键是找到点P在何处时，DP有最小值．