Question

【题目】某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为 （1≤x≤110，x为整数）．

（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+940x+20000；（2）50天;（3）30000元

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；

（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．

解：（1）y=（2000﹣6x）×（10+0.5x），

=﹣3x2+940x+2000，

即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；

故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；

（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，

整理得，x2﹣200x+7500=0，

解得x1=150，x2=50，

∵香菇在冷库中最多保存110天，

∴x=50天．

答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设利润为w，由题意得

w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000

∵a=﹣3＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∴x=100时，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．