C
分析:根据等角的余角或补角相等,即可判断A、B;根据两点确定一条直线,即可判断C;根据线段的性质即可判断D.
解答:A、当∠A和∠B都是∠C的补角时,∠A=∠B=180°-∠C,正确,故本选项错误;
B、当∠A和∠B都是∠C的余角时,∠A=∠B=90°-∠C,正确,故本选项错误;
C、过两点有且只有一条直线,错误,故本选项正确,
D、线段的性质之一是两点之间线段最短,正确,故本选项错误;
故选C.
点评:本题考查了对余角或补角,直线的性质,线段的性质的理解和运用,知识点有:等角的余角或补角相等,两点确定一条直线,两点之间线段最短.