Question

如果x、y是非零实数，使得

|x|+y=3 |x|y+x3=0

，那么x+y等于（　　）

• A、3
• B、

  13

• C、

  1- 13

  2

• D、4-

  13

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，可知分为两种情况来讨论，即x＞0和x＜0来完成我题目，解化简后的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：将y=3-|x|代入|x|y+x³=0，得x³-x²+3|x|=0．
（1）当x＞0时，x³-x²+3x=0，方程x²-x+3=0无实根；
（2）当x＜0时，x³-x²-3x=0，得方程x²-x-3=0
解得x=

1± 13

2

，正根舍去，从而x=

1- 13

2

．
于是y=3-|x|=3+

1- 13

2

=

7- 13

2

．
故x+y=4-

13

．
故选D．

点评：本题主要考查了绝对值的性质和解一元二次方程的实际应用，属于基础性题目，要求学生能够熟练掌握并加以运用．