Question

如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

Answer 1

解：（1）∵抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得。
∴抛物线的函数表达式为。
（2）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2。
（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1。

又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2。
∴阴影部分的面积=2。

试题分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可。
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。
（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解。