Question

如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．

Answer 1

解：如图，连接CD．
∵AB为半圆的直径，点C、D三等分半圆
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△BCD=S_△OCD，
∴S_阴影=S_扇形OCD==π（cm）²．
分析：首先连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=（n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质，根据已知得出阴影部分的面积=S_扇形OCD是解题关键．