Question

已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点0，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合，若OE=OB，则∠EOA的度数为________ 度．

Answer 1

10°或170°
分析：本题需要讨论，①当点E在BC上时，此时可求出∠ABC的度数，及∠OBE的度数，结合OE=OB，可求出∠EOB的度数，再由∠AOB=90°可求出∠EOA的度数，②当点E在AD上时，由①的结果可求出∠E'OA的度数．
解答：解：①当点E在BC上时，
∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°，
∴∠ABC=100°，
∵菱形对角线即角平分线
∴∠EBO=50°，
∵BE=BO，
∴∠BEO=80°，
∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠EOA=90°+80°=170°；
②当点E在AD上时，∠E'OA=∠0180°-∠EOA=10°；
综上可得∠EOA的度数为10°或170°．
故答案为：10°或170°．
点评：此题考查了菱形的性质及等腰三角形的性质，要求掌握菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠OBE=50°是解题的关键．