Question

17．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；
（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-$\frac{1}{2}$n°+35°=215°-$\frac{1}{2}$n°．

解答 解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$×70°=35°；         
（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=$\frac{1}{2}$n°+35°；   
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-$\frac{1}{2}$n°+35°=215°-$\frac{1}{2}$n°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．