Question

（2013•蕲春县模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、

3

2

、

2

3

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．

Answer 1

分析：用列表法列举出所有情况，根据点的坐标得出的在△AOB内部情况数占所有情况数的多少即可．

解答：解：列表得：

	1	2	3	3 2	2 3
1		（2，1）	（3，1）	（ 3 2 ，1）	（ 2 3 ，1）
2	（1，2）		（3，2）	（ 3 2 ，2）	（ 2 3 ，2）
3	（1，3）	（2，3）		（ 3 2 ，3）	（ 2 3 ，3）
3 2	（1， 3 2 ）	（2， 3 2 ）	（3， 3 2 ）		（ 2 3 ， 3 2 ）
2 3	（1， 2 3 ）	（2， 2 3 ）	（3， 2 3 ）	（ 3 2 ， 2 3 ）

当x=1时y=2，∴点（1，

3

2

），（1，

2

3

），在△AOB内部，
当x=2时y=1，∴点（2，

2

3

）在△AOB内部，
当x=3时y=0，∴没上述点在△AOB内部，
当x=

3

2

时y=

3

2

，则点（

3

2

，1），（

3

2

，

2

3

）在△AOB内部，
当x=

2

3

时，y=

7

3

，则点（

2

3

，1）（

2

3

，2），（

2

3

，

3

2

）在△AOB内点，
则点P在△AOB的内部概算率P（内部）=

8

20

=

2

5

．

点评：此题主要考查了用列表的方法解决概率问题；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．